ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд) и если сходится
то
Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но её доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде
где
В частности для чётных функций
где
Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T, когда Т → ∞.При этом а (u) и b (u) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой
Формулу (1) можно преобразовать также к виду
(простой интеграл Фурье).
Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного метода суммирования (См. Суммирование). При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.
Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.
Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»
Смотреть что такое ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ в других словарях:
ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ, формула для разложения непериодич. функции на гар-монич. компоненты, частоты к-рых пробегают непрерывную совокупность значений. Если ... смотреть
ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
- континуальный аналог Фурье ряда. Для функции, заданной на конечном промежутке действительной оси, важное значение имеет представление ее рядом Фурье... смотреть
ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
(ф у р ь е-и н т е г р а л) - разложение ф-ции f(x), заданной на всей оси х или на полуоси х в суперпозицию гармоник с частотами, заполняющим... смотреть
ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
[по имени франц. математика Ж. Б. Ж. Фурье (J. В. J. Fourier; 1768-1830)] - ф-ла, дающая разложение непериодич. ф-ции на гармонич. компоненты, частоты ... смотреть
ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ
Фур'е інтэграл